Delrum

Från Wikipedia
Hoppa till: navigering, sök

Ett reellt delrum av ett linjärt rum (även linjärt delrum) är en icke tom delmängd M av ett linjärt rum L som uppfyller de vanliga villkoren för linjära rum:

  1. \mathbf{x},\mathbf{y}\in M\Rightarrow\mathbf{x}+\mathbf{y}\in M
  2. \mathbf{x}\in M,\lambda\in\mathbb{R}\Rightarrow\lambda\mathbf{x}\in M.

Komplexa delrum (av komplexa linjära rum) definieras på motsvarande sätt.

Om M_1, ..., M_n är delrum av L, så definieras summan av dessa delrum som mängden av alla möjliga summor av element i delrummen:

M_1+...+M_n = \{m_1+...+m_n:m_1\in M_1, ..., m_n\in M_n\}

L är en direkt summa av M_1, ..., M_m om varje element i L kan anges unikt som en summa m_1+...+m_n, där varje m_j\in L_j och den betecknas L=M_1\oplus...\oplus M_n.

Underrum för topologiska vektorrum[redigera | redigera wikitext]

Ett underrum i ett normerat rum är automatiskt normerat. Däremot behöver ett underrum av ett Banachrum inte vara fullständigt, och alltså inte själv ett Banachrum. För detta krävs att rummet är slutet. Inom teorin för Banachrum och andra topologiska vektorrum är därför slutna underrum av speciellt intresse.

Se även[redigera | redigera wikitext]

Venn A intersect B.svg Matematikportalen – portalen för matematik på svenskspråkiga Wikipedia.