Hoppa till innehållet

Hopfinvariant

Från Wikipedia

Inom matematiken, speciellt inom algebraisk topologi, är Hopfinvarianten, uppkallad efter Heinz Hopf, en homotopiinvariant av vissa avbildningar mellan sfärer.

Låt vara en kontinuerlig funktion (anta att ). Då kan vi bilda cellkomplexet

där är en -dimensionell disk associerad till via . De cellulära kedjegrupperna är fritt genererade på -celler i grad , så de är lika med i grad 0, och och noll annars. Cellulär (ko-)homologi är (ko-)homologin av detta kedjekomplex, och eftersom alla randhomomorfier måste vara noll (kom ihåg att ), är kohomolgin

Beteckna generatorerna av kohomologigrupperna med

and

För dimensionella orsaker måste alla kupprodukter mellan dessa klasser vara triviala utom . Följaktligen, som en ring, är kohomologin

Heltalet är Hopfinvarianten av avbildningen .

Den här artikeln är helt eller delvis baserad på material från engelskspråkiga Wikipedia, Hopf invariant, 5 januari 2015.