Jensens olikhet

Från Wikipedia
Hoppa till: navigering, sök

Jensens olikhet är inom matematiken en uppskattning av integraler av konvexa funktioner. Olikheten används ofta då man vill visa att följder av funktioner konvergerar mot någon gränsfunktion eller då man är intresserad av konvergenshastigheter.

Olikheten kan ses som en generalisering till allmänna konvexa funktioner av olikheten

giltig för reella tal x och y.

Jensens olikhet[redigera | redigera wikitext]

Låt vara ett sannolikhetsrum och låt X vara en reell-värd stokastisk variabel på'. Om väntevärdet

är ändligt och

är en konvex funktion, så gäller olikheten

Ofta tillämpar man Jensens olikhet på den konvexa funktionen vilket ger olikheten

Venn A intersect B.svg Matematikportalen – portalen för matematik på svenskspråkiga Wikipedia.