Kumulativ fördelningsfunktion

Från Wikipedia
Hoppa till: navigering, sök

Den kumulativa fördelningsfunktionen beskriver en sannolikhetsfördelning för en slumpvariabel inom den matematiska statistiken. För en slumpvariabel X definierad på sannolikhetsrummet definieras den kumulativa fördelningsfunktionen FX(x) som

beskriver sannolikheten att X antar ett värde mindre än eller lika med x. Den kumulativa fördelningsfunktionen är monotont växande och högerkontinuerlig. Den har alltid egenskaperna

För en diskret slumpvariabel som kan anta värdena x1, x2... är F diskontinuerlig i punkterna xi och har konstant värde däremellan, det vill säga, den har ett trappstegsliknande utseende.

För en kontinuerlig slumpvariabel är F en kontinuerlig funktion. Om F dessutom är absolutkontinuerlig så gäller

där f(t) är täthetsfunktionen (eller frekvensfunktionen) för variabelns fördelning.

Sannolikheten för att en slumpvariabel ska anta värden större än a och mindre eller lika med b kan beräknas med:

Tabell över värdena hos den kumulativa normalfördelningsfunktionen finns att läsa här. Andra fördelningar har andra tabeller.