Permanent (matematik)

Ett permanent av en kvadratisk matris är inom linjär algebra en matrisfunktion som liknar determinanten. Precis som en determinant är ett permanent ett polynom av matriselementen.

Definition

Permanentet av en matris $A$ definieras som

${\text{perm}}(A)=\sum _{\sigma \in S_{n}}\prod \limits _{i=1}^{n}a_{i,\sigma (i)}$

där $a_{i,j}$ betecknar matriselementen i $A$. Summan löper över alla element i den symmetriska gruppen $S_{n}$, det vill säga över alla permutationer av talen $1,2,...,n$.

Exempel

$\operatorname {perm} {\begin{pmatrix}a&b\\c&d\end{pmatrix}}=ad+bc,$

och

$\operatorname {perm} {\begin{pmatrix}a&b&c\\d&e&f\\g&h&i\end{pmatrix}}=aei+bfg+cdh+ceg+bdi+afh.$

Se även

• Determinant