q-derivata

Från Wikipedia
Hoppa till: navigering, sök

Inom matematiken är q-derivatan eller Jacksonderivatan en q-analogi av den ordinära derivatan. Den introducerades av Frank Hilton Jackson. Den är inversen av Jacksons integral.

Definition[redigera | redigera wikitext]

q-derivatan av en funktion f(x) definieras som

Den skrivs ofta som .

q-derivatan är linjär:

Den satisfierar en produktformel analog till den för ordinära derivatan:

Den satisfierar också kvotregeln

Relation till ordinära derivator[redigera | redigera wikitext]

Q-differentiering har många av ordinära differentieringens egenskaper med några skillnader. Exempelvis är q-derivatan av ett monom

där är q-analogin av n. Notera att . Den n-te q-derivatan av en funktion vid 0 ges av

bara den ordinära n-te derivatan av f existerar vid x=0. Här är q-Pochhammersymbolen och q-fakulteten. Om är analytisk kan man använda Taylorformeln till definitionen av och få

En q-analogi av Taylorexpansionen av en funktion vid noll följer:

Referenser[redigera | redigera wikitext]

Den här artikeln är helt eller delvis baserad på material från engelskspråkiga Wikipedia, q-derivative, 24 november 2013.