Sammansatt funktion

Från Wikipedia
Hoppa till: navigering, sök
En illustration av den sammansatta funktionen g o f.

En sammansatt funktion är inom matematiken en funktion som kan bildas genom att sätta samman två funktioner. Tecknet , en mittplacerad ring som uttalas "boll", används för att ange sammansatt funktion.

Definition[redigera | redigera wikitext]

Vid två givna funktioner f och g definieras sammansättningen av f(x) och g(x) genom:


Exempel[redigera | redigera wikitext]

Låt funktionerna och vara givna.


Vid sammansättning av f och g för blir då den sammansatta funktionen . Varje gång variabeln x fanns med i funktionen f(x) har x bytts ut mot funktionen g(x).


Betraktas istället sammansättningen av g och f får vi som den sammansatta funktionen. I detta exempel har istället förekomsterna av x i funktionen g(x) bytts ut mot funktionen f(x).

Eftersom till exempel men , är inte samma funktion som . Med andra ord är inte en kommutativ operator.

Källor[redigera | redigera wikitext]

Stewart James, "Calculus" 5th edition, (2003), s. 44-45

Venn A intersect B.svg Matematikportalen – portalen för matematik på svenskspråkiga Wikipedia.