Sammansatt funktion

Från Wikipedia
Hoppa till: navigering, sök
En illustration av den sammansatta funktionen g o f.

En sammansatt funktion är inom matematiken en funktion som kan bildas genom att sätta samman två funktioner. Tecknet , en mittplacerad ring som uttalas "boll", används för att ange sammansatt funktion.

Definition[redigera | redigera wikitext]

Vid två givna funktioner f och g definieras sammansättningen av f(x) och g(x) genom:


f  \circ g (x) = f(g(x))

Exempel[redigera | redigera wikitext]

Låt funktionerna  f(x) = x^2 och g(x) = x-3 vara givna.


Vid sammansättning av f och g för blir då den sammansatta funktionen f  \circ g (x) = (x-3)^2. Varje gång variabeln x fanns med i funktionen f(x) har x bytts ut mot funktionen g(x).


Betraktas istället sammansättningen av g och f får vi g  \circ f (x) = x^2 -3 som den sammansatta funktionen. I detta exempel har istället förekomsterna av x i funktionen g(x) bytts ut mot funktionen f(x).

Eftersom till exempel f  \circ g (4) = (4-3)^2 = 1^2 = 1 men g  \circ f (4) = 4^2 -3 = 16-3 = 13, är inte f  \circ g (x) samma funktion som g  \circ f (x). Med andra ord är \circ inte en kommutativ operator.

Källor[redigera | redigera wikitext]

Stewart James, "Calculus" 5th edition, (2003), s. 44-45

Venn A intersect B.svg Matematikportalen – portalen för matematik på svenskspråkiga Wikipedia.