Invers funktion

Från Wikipedia
Hoppa till navigering Hoppa till sök

Invers funktion eller bara invers (av ”invertera” och av latinets invertere ”omvända”) är inom matematiken namnet på en funktion som upphäver en annan funktion. Den inversa funktionen till en funktion är sådan att för alla och för alla .

En funktion f har en invers funktion, om och endast om f är bijektiv.

Inverterbar funktion[redigera | redigera wikitext]

En funktion är inverterbar om och endast om den är bijektiv, det vill säga

  1. för alla i funktionens definitionsmängd – funktionsvärdena i två punkter ur funktionens definitionsmängd, kan endast vara desamma om punkterna också är desamma (injektivitet).
  2. Det finns något sådant att för alla i målmängden till – funktionens värdemängd är densamma som dess målmängd (surjektivitet).

En funktion som inte är surjektiv kan göras surjektiv genom att begränsa målmängden till värdemängden.

Exempel[redigera | redigera wikitext]

  • Funktionerna och är varandras inverser.
.

Källor[redigera | redigera wikitext]

  • R. Creighton Buck, Advanced Calculus, McGraw-Hill Book Company, New York 1956.
  • Persson, Arne & Böiers, Lars-Christer (2001). Analys i en variabel (2 uppl). Lund: Studentlitteratur. ISBN 91-44-02056-2 

Se även[redigera | redigera wikitext]