Singulärt mått

Från Wikipedia
Hoppa till: navigering, sök

Ett singulärt mått är ett begrepp inom matematisk måtteori. Ett mått är singulärt med avseende på ett annat mått om det finns en mängd som är nollmängd med avseende på det första måttet och vars komplement är nollmängd med avseende på det andra måttet.

Formell definition[redigera | redigera wikitext]

Låt vara ett mätbart rum och låt och vara mått.

Måttet är singulärt med avseende på måttet om det finns så att

,

dvs S är en -nollmängd och X \ S är en -nollmängd.

Om är singulärt med avseende på skriver man

.

Operatorn är kommutativ:

.

Exempel[redigera | redigera wikitext]

Lebesguemåttet är singulärt med avseende på Diracmåttet. Låt vara Diracmåttet i punkten . Eftersom är en sluten mängd, är det en Borelmängd och därför en Lebesguemätbara mängd. Å andra sidan

,

dvs {x} är en -nollmängd och Rn\{x} är en -nollmängd. Så att

för alla .

Tillämpningar[redigera | redigera wikitext]

Venn A intersect B.svg Matematikportalen – portalen för matematik på svenskspråkiga Wikipedia.