Trapetsmetoden

Från Wikipedia
Hoppa till navigering Hoppa till sök

Trapetsmetoden (ej att förväxla med trapetsregeln) är en numerisk metod för att lösa ordinära differentialekvationer som är begynnelsevärdesproblem. Trapetsmetoden är en implicit metod.

Metod[redigera | redigera wikitext]

Givet en differentialekvation,

så uttrycks trapetsmetoden som

Där för . Trapetsmetoden är implicit eftersom vi måste lösa ekvationen för , till exempel genom Newtons metod, eller Eulers metod,om är icke-linjär i .

Motivering[redigera | redigera wikitext]

Om vi integrerar differentialekvationen från till får vi (enligt insättningsformeln)

Denna integral kan approximeras med trapetsregeln,

vilket tillsammans med och ger trapetsmetoden,