Trapetsmetoden

Från Wikipedia
Hoppa till: navigering, sök

Trapetsmetoden (ej att förväxla med trapetsregeln) är en numerisk metod för att lösa ordinära differentialekvationer som är begynnelsevärdesproblem. Trapetsmetoden är en implicit metod.

Metod[redigera | redigera wikitext]

Givet en differentialekvation,

så uttrycks trapetsmetoden som

Där för . Trapetsmetoden är implicit eftersom vi måste lösa ekvationen för , till exempel genom Newtons metod om är icke-linjär i .

Motivering[redigera | redigera wikitext]

Om vi integrerar differentialekvationen från till får vi (enligt insättningsformeln)

Denna integral kan approximeras med trapetsregeln,

vilket tillsammans med och ger trapetsmetoden,