Union (matematik)

Från Wikipedia
Hoppa till: navigering, sök
Union av två mängder:
Unionen av tre mängder:

Inom matematiken är unionen av två mängder A och B, mängden av de element som tillhör A eller B. Med "eller", menas här inklusivt eller, vilket innebär att unionsmängden består av de element, vilka tillhör minst en av de två mängderna. Unionen av A och B skrivs A ∪ B där ∪ är symbolen för union. Symboliskt definieras unionsmängden av A och B som:

Exempelvis gäller således: A ∪ ∅ = A och A ∪ A = A, där ∅ är symbolen för tomma mängden.

En union kan omfatta ett godtyckligt antal mängder. Unionen av

skrivs ofta som

Exempel[redigera | redigera wikitext]

  • {A, B, C, D} ∪ {C, D, E} = {A, B, C, D, E}
  • {x : x är ett jämnt tal} ∪ {x : x är ett udda tal} = {x : x är ett heltal}
  • {x : x är en människa} ∪ {x : x är en svensk medborgare} = {x : x är en människa} (Alla svenska medborgare är människor.)

Unär union[redigera | redigera wikitext]

Den ovanstående binära operatorn är dock enbart ett specialfall av den unära unionsoperatorn, som beskrivs av unionsaxiomet i mängdteorin ZFC:

Detta ∪ x utläses unionen av x. En vanlig beteckning är

,

som utläses ”unionen av alla z i x”.

Vi ser att den binära unionsoperatorn är ett specialfall, eftersom

Se även[redigera | redigera wikitext]