Algebraisk ekvation

Från Wikipedia
Hoppa till: navigering, sök

En algebraisk ekvation är, inom algebran, en ekvation på formen

a_0x^n + a_1x^{n-1} + \cdots +a_{n-1}x + a_n = 0

där alla koefficienter a_0, a_1, \dots, a_n är rationella tal. Om a_0 \ne 0, så är ekvationens grad n — man säger att det är "en ekvation av n-te graden", eller en "n-tegradsekvation". För varje algebraisk ekvation finns en ekvivalent ekvation där alla koefficienter är heltal. Detta är klart efter multiplikation av den ursprungliga ekvationen ovan med koefficienternas minsta gemensamma nämnare.

Alla algebraiska ekvationer av första, andra, tredje och fjärde graden är lösbara med hjälp av radikaler (och de vanliga fyra räknesätten). Ekvationer av femte graden eller högre är dock lösbara med enbart radikaler bara i vissa speciella fall, nämligen i de fall galoisgruppen för ekvationen är en upplösbar grupp.

Se även[redigera | redigera wikitext]