Gaussiska heltal

Ett gaussiskt heltal eller gausskt heltal är ett komplext tal $z$ på formen $z = x + iy$ , där x och y är heltal.

Således är 2+3i, 4-8i och 19 gaussiska heltal. Summor, differenser och produkter av gaussiska heltal är självfallet också gaussiska heltal:

$(1+2i) + (2-3i) = 3-i;\ \ \ \ \ \ \ \ (1+2i) - (2-3i) = 5i-1;\ \ \ \ \ \ \ \ (1+2i) \cdot (2-3i) = 8+i$ .

Vidare finns en heltalsvärd norm $v$ definierad genom $v(x+iy) = x^2+y^2$ , och en "division med kvot och rest": Om $a$ och $b$ är två gaussiska heltal, och $b \neq 0$ , så finns två gaussiska heltal $q$ och $r$ , sådana att $a = qb+r$ och $0 \leq v(r) < v(b)$ . ( $q$ kan bildas genom att man var för sig avrundar realdelen och imaginärdelen av det komplexa talet $a\overline b/v(b)$ till närmaste heltal.) De gaussiska heltalen är en euklidisk ring.