Gränspunkt

Från Wikipedia
Hoppa till: navigering, sök
För gränspunkter av fastigheter, se gränspunkt (fastighet).

En gränspunkt till en mängd eller följd är inom topologi en sorts punkt som kan "approximeras" av punkter i mängden eller följden.

Det finns olika och delvis motstridiga definitioner av gränspunkt, och det finns också många olika finare distinktioner av begreppet. Låt (X,\mathcal{T}) vara ett icke-tomt topologiskt rum.

En punkt p \in X är en gränspunkt till en mängd A \subseteq X om varje öppen mängd M_p \in \mathcal{T} som innehåller punkten, också har minst en punkt, x \neq p, gemensam med mängden A. Ibland används även termen hopningspunkt för dessa punkter, men den termen ges oftast en annan innebörd.

En gränspunkt p \in X till en mängd A är en omega-ackumuleringspunkt till mängden A om varje öppen mängd M_p \in \mathcal{T} som innehåller punkten p, också har ett uppräkneligt oändligt antal punkter gemensamma med mängden A.

En gränspunkt p \in X till en mängd A är en kondensationspunkt till mängden A om varje öppen mängd M_p \in \mathcal{T} som innehåller punkten p, också har ett överuppräkneligt oändligt antal punkter gemensamma med mängden A.

En punkt x \in X är en gränspunkt till en följd \{x_n\}_{n=1}^\infty av termer x_n \in X om varje öppen mängd O_x \in \mathcal{T} som innehåller punkten x, också innehåller nästan alla termer i följden, med undantag av ändligt många.

En punkt x \in X kallas ofta en hopningspunkt och ibland en ackumuleringspunkt till en följd \{x_n\}_{n=1}^\infty av termer x_n \in X om varje öppen mängd O_x \in \mathcal{T} som innehåller punkten x, också innehåller ett uppräkneligt oändligt antal termer ur följden.

Se även[redigera | redigera wikitext]