Klotytefunktion

En klotytefunktion eller sfäriskt harmonisk funktion är i matematiken vinkeldelen av en uppsättning ortogonala lösningar till Laplaces ekvation representerad i sfäriska koordinater.

Klotytefunktioner är viktiga i många teoretiska och praktiska tillämpningar, speciellt inom fysiken. Exempel är beräkningar på och modeller för atomorbitaler, Jordens magnetfält, geoiden och den kosmiska bakgrundsstrålningen.

En klotytefunktion är produkten av en trigonometrisk funktion och en associerad Legendrefunktion:

$Y_\ell^m (\theta, \varphi ) = N \, e^{i m \varphi } \, P_\ell^m (\cos{\theta} ),$

där $Y_\ell^m$ är klotytefunktionen av grad $\ell$ och ordning m, $P_\ell^m$ är en associerad Legendrefunktion, N är en normaliseringskonstant, och θ och φ är de två vinklar som bestämmer position på ett klot, kolatitud respektive longitud.