Konjunktion (logik)

Från Wikipedia
Hoppa till: navigering, sök

En logisk konjunktion förenar två påståenden till ett nytt påstående med betydelsen att de två ursprungliga påståendena samtidigt gäller. Konjunktion motsvaras i det svenska språket av ordet "och", men ibland också ordet "men". Meningen "Det regnar men solen skiner" har visserligen inte samma semantiska innebörd som "Det regnar och solen skiner". För båda meningarna gäller dock att de är sanna om de ingående delpåståendena är sanna, d.v.s. de faktiska sanningsvillkoren är identiska. I denna begränsade, logiska mening kan de båda meningarna sägas betyda samma sak, nämligen logisk konjunktion av samma delpåståenden.

AND ANSI.svg
Logisk operator (Logisk grind)

Se även:

Representation[redigera | redigera wikitext]

Venndiagrammet skuggar A ∧ B

Konjunktion betecknas vanligen med eller &. I boolesk algebra betecknas konjunktion med * som där motsvarar en variant av multiplikation. En konjunktion mellan de två påståendena p och q skrivs som p ∧ q.

Mening, sanningsfunktion och sanningstabell[redigera | redigera wikitext]

Konjunktionens egenskaper beskrivs i klassisk logik som en funktion - en sanningsfunktion - av de ingående påståendenas sanning. Detta definierar konjunktionens mening och kan beskrivas med en sanningstabell (s = sann, f = falsk):

p q p ∧ q
f f f
f s f
s f f
s s s

Boolesk algebra[redigera | redigera wikitext]

I boolesk algebra beskrivs konjunktionen i matematiska termer som en sanningsfunktion:

(p∧q) = p*q

Med talen 1 för sann och 0 för falsk motsvarar funktionens egenskaper följande tabell: Nor-grind (neller)

p q p ∧ q
1 1 0
1 0 0
0 1 0
0 0 1

Tekniska lösningar[redigera | redigera wikitext]

I elektriska kretsar, pneumatik, hydraulik, mekanik etc kan funktioner som motsvarar konjunktioner realiseras, som i kombination med andra logiska funktioner kan byggas ihop till komplex funtionalitet. Några exempel:

Seriekoppling[redigera | redigera wikitext]

Om till exempel två brytare kopplas i serie med en lampa måste båda brytarna vara till för att lampan ska lysa. Om en eller båda brytarna är från lyser den ej.

AND-switch.PNG

AND-grind[redigera | redigera wikitext]

I digitaltekniken realiseras samma funktion som ett logiskt byggblock, en AND-grind. "Värdena" är här signalena "hög" och "låg" som motsvarar bestämda spänningsintervall. Dessa betecknas vanligen med H för hög och L för låg.

(IEC symbol)
(US symbol)
A B Y
L L L
L H L
H L L
H H H

Ett integrerat kretsblock som tillhandahåller AND-grindar är till exempel 7408 som innehåller fyra separata grindar.