De Morgans lagar

Från Wikipedia
Hoppa till: navigering, sök
AND ANSI.svg
 Logisk operator (Logisk grind
Se även

De Morgans lagar är två vanliga regler inom logik och boolesk algebra, uppkallade efter Augustus de Morgan och kan formuleras som

inte (P och Q) = (inte P) eller (inte Q)
inte (P eller Q) = (inte P) och (inte Q)

Med den notation som används inom den formella logiken kan reglerna skrivas

\neg(P\wedge Q)= \neg P\vee\neg Q
\neg(P\vee Q)= \neg P\wedge\neg Q

Reglerna har motsvarigheter inom mängdläran:

(A\cap B)^\complement=A^\complement\cup B^\complement
(A\cup B)^\complement=A^\complement\cap B^\complement

De Morgans lagar har tillämpningar inom digitaltekniken vid konstruktion av logiska kretselement. De Morgans lagar motsvaras av logiska grindar enligt (H = hög nivå, L = låg nivå):

NAND-gate-US.png = OR2N-gate-US.svg
A B A NAND B NOT-A OR NOT-B
H H L L
H L H H
L H H H
L L H H
NOR-gate-US.png = Not A and not B.png
A B A NOR B NOT-A AND NOT-B
H H L L
H L L L
L H L L
L L H H