Venndiagram

Från Wikipedia
Hoppa till: navigering, sök
Venndiagram för tre klasser A, B och C
Venndiagram för fyra klasser A, B, C, D

Venndiagram är illustrationer som används i mängdlära för att visa på det matematiska eller logiska sambandet mellan klasser eller mängder. Vanligen, men inte nödvändigtvis, består ett venndiagram av två eller tre överlappande cirklar och hanterar tre respektive sju möjliga kombinationer.

Venndiagram har fått sitt namn efter den brittiske logikern John Venn (1834–1923). De har många praktiska tillämpningar inom till exempel logik och statistik.

Ett venndiagram innehåller alltid alla kombinationer mellan mängder som är logiskt möjliga och kan därför användas till informella bevis. Andra typer av liknande diagram, till exempel Eulerdiagram, kan användas för att illustrera logisk satser där till exempel A och B är disjunkta.

I ett venndiagram som innehåller de tre mängderna A, B och C måste varje punkt (som representerar ett element) höra till någon av kategorierna:

  1. punkten ligger varken i A, B eller C
  2. punkten ligger i antingen A, B eller C
  3. punkten hör till exakt två mängder
  4. punkten hör till alla tre mängder

Exempel[redigera | redigera wikitext]

Ett enkelt venndiagram

I venndiagrammet till höger kan den orange cirkeln (mängd A) få representera alla tvåbenta djur och den blå (mängd B) alla djur som kan flyga.

  • I snittet, det område där de två mängderna överlappar varandra, finns då alla djur som både har två ben och kan flyga (till exempel en papegoja).
  • Unionen mellan mängderna, det område som upptas av båda cirklarna, representerar då alla djur antingen kan flyga eller som har två ben eller både och.

"Univers"[redigera | redigera wikitext]

Ibland kan en rektangel som tänks representera ett "univers" läggas till venndiagrammet. Genom att definiera detta univers kan man visa om ett element ingår i unionen, (2) ingår i universumet eller (3) helt saknar relevans.

Om man således definierar detta univers som "djur":

  • Till exempel faller spindlar och valar som varken är tvåbenta eller kan flyga utanför unionen av A och B.
  • Utanför universumet faller till exempel träd som ju överhuvudtaget inte är djur.

Eulerdiagram[redigera | redigera wikitext]

Satsen "A är en delmängd till B; C har inga element gemensamma med B" uttryckt i ett Eulerdiagram.

Eulerdiagram är inte venndiagram eftersom alla möjliga kombinationer inte behöver finnas representerade. Eulerdiagram kallas dock ofta slarvigt för venndiagram. Venndiagram är en typ av Eulerdiagram.

Se även[redigera | redigera wikitext]