XNOR

Från Wikipedia
Hoppa till: navigering, sök
Venndiagram för A XNOR B, vilket är liktydigt med A ↔ B, där A och B är cirklarna.

XNOR är ett logiskt konnektiv, som fås då den dyadiska operatorn XOR negeras, vilket är liktydigt med materiell ekvivalens. XNOR kan även beskrivas som negationen av konnektivet exklusiv disjunktion.

~~\neg(A \oplus B) = ~A \leftrightarrow B

Med de satslogiska konnektiven och variablerna p och q, kan p XNOR q uttryckas:

\lnot p \land \lnot q \lor p \land q.

Med de logiska variablerna p och q och med hjälp av boolesk algebra kan XNOR-funktionen härledas från inversen av XOR:

\overline{(p \cdot \overline{q} + \overline{p} \cdot q)} = \overline{p} \cdot p + \overline{p} \cdot \overline{q} + p \cdot q + q \cdot \overline{q} = \overline{p} \cdot \overline{q} + p \cdot q ,

vilket betyder att den logiska funktionen är sann om p och q båda är falska eller båda sanna.

XNOR-grind är en inverterad XOR-grind, vilket betyder att dess effekt är den motsatta en XOR-grind.

AND ANSI.svg
Logisk operator (Logisk grind)

Se även:

Y=\overline{A\oplus B}

Kretssymbol för XNOR

A B A XNOR B
H H H
H L L
L H L
L L H

Se även[redigera | redigera wikitext]

Källor[redigera | redigera wikitext]

  • Per-Erik Danielsson, Digital teknik, Studentlitteratur, Lund 1974.
  • Karl-Johan Bäckström, Diskret matematik, Studentlitteratur Lund 1984.
  • Geoffrey Hunter, Metalogic, An Introduction to the Metatheory of Standard First-Order Logic, MacMillan London 1971.
  • Raymond M Smullyan, First-Order Logic, Springer-Verlag, Berlin Heidelberg, New York, 1968.