Parallellaxiomet

Från Wikipedia
Hoppa till: navigering, sök

Parallellaxiomet är det femte axiomet i euklidisk geometri (uppkallad efter den grekiske matematikern Euklides). Axiomet är mer kontroversiellt än övriga axiom eftersom det inte är lika enkelt att formulera och innebörden anses inte av alla vara så självklar som man ofta vill att axiom ska vara. Euklides försökte själv förgäves bevisa parallellaxiomet ur de övriga fyra.

Beroende på om man förkastar parallellaxiomet eller inte, och i så fall om man ersätter det med nåt annat, och i så fall vad, får man vad man kallar olika geometrier. De olika geometrierna är alltså skilda teorier, och en viss sats kan vara sann i en teori och falsk i en annan.

Det finns olika formuleringar av parallellaxiomet, men detta (Playfairs axiom) är nog den vanligaste:

Givet en rät linje och en punkt som ligger utanför linjen, kan man dra en och endast en rät linje som går genom punkten och är parallell med linjen.

Om man anammar detta påstående får man euklidisk geometri, om man förkastar det får man icke-euklidisk geometri.

Parallellaxiomet är ekvivalent med påståendet att vinkelsumman i en plan triangel är 180 grader.

Se även[redigera | redigera wikitext]