Algebraisk ekvation

Från Wikipedia
Hoppa till: navigering, sök

En algebraisk ekvation eller polynomekvation, är inom algebran en ekvation av formen

där koefficienterna är definierade över någon kropp, till exempel de rationella talen. Om , så är ekvationens grad n — man säger att det är "en ekvation av n-te graden", eller en "n-tegradsekvation".

Polynomekvationer kan vara multivariabla, det vill säga bestå av flera obekanta och då föredras vanligen benämningen polynomekvation framför algebraisk ekvation. Exempelvis är

en algebraisk ekvation med heltalskoefficienter och

är en multivariabel polynomekvation över de rationella talen.

Alla algebraiska ekvationer av första, andra, tredje och fjärde graden är lösbara med hjälp av radikaler (och de vanliga fyra räknesätten). Ekvationer av femte graden eller högre är dock lösbara med enbart radikaler bara i vissa speciella fall, nämligen i de fall galoisgruppen för ekvationen är en upplösbar grupp.

Se även[redigera | redigera wikitext]