Centrum (gruppteori)

Från Wikipedia
Hoppa till: navigering, sök

Centrum, Z(G), för en grupp G definieras som Z(G) = \{z \in G \mid  \ gz = zg  \ \ \forall g \in G\}.

Z(G) är abelsk och en normal delgrupp i G. Om Z(G) = {e} sägs G ha ett trivialt centrum och om G är abelsk så är Z(G) = G.

Om G är en grupp, sådan att |G| = pn, där p är ett primtal, så är Z(G) ≠ {e}. För exempelvis den dihedrala gruppen D4, med |D4| = 23 och som kan åskådliggöras med de åtta avbildningarna av en kvadrat på sig själv, är Z(D4) = {I,ψ2}. I är den identiska avbildningen och ψ2 är vridning ett halvt varv. D4 kallas även den oktala gruppen och är en delgrupp till S 4.

Se även[redigera | redigera wikitext]

Källor[redigera | redigera wikitext]

  • B.L. van der Waerden, Algebra, Springer Verlag, Berlin 1950.
  • I.N. Herstein, Topics in Algebra, Blaisdell, New York 1964.