Cylindriska koordinater

De cylindriska koordinaterna r, θ och h

Cylindriska koordinater används i en form av tredimensionellt koordinatsystem; de kan ses som en utvidgning av polära koordinater med en vinkelrät tredje koordinataxel. En punkts position bestäms av en vinkel som i xy-planet är riktningen från origo till punktens projektion, samt av två avstånd, avståndet till xy-planet och avståndet till z-axeln. En rörelse är tangentiell om den ändrar vinkeln, radiell om den ändrar avståndet till z-axeln respektive axiell om den ändrar avståndet till xy-planet.

Cylinderkoordinater är ofta användbara för att behandla objekt som har rotationssymmetri.

Transformering av cylindriska koordinater $(r,\theta ,h)$ till kartesiska koordinater $(x,y,z)$ sker genom

$x=r\cos \theta$

$y=r\sin \theta$

$z=h$

och för volymelementet gäller

$\mathrm {d} V=r\,\mathrm {d} r\,\mathrm {d} \theta \,\mathrm {d} h$

Exempel

Skruvlinjen beskrivs i parametrisk form av de cylindriska koordinaterna

$r(t)=R$

$\theta (t)=t$

$h(t)=kt$

En rörelse längs denna linje har axiell komponent proportionell mot den tangentiella komponenten och saknar radiell komponent (radiell koordinat förblir konstant).

Externa länkar

• Wikimedia Commons har media som rör Cylindriska koordinater.
  Bilder & media