Polära koordinater

Från Wikipedia
Hoppa till navigering Hoppa till sök
Polära och rektangulära koordinater i två dimensioner

Polära koordinater används i en form av tvådimensionellt koordinatsystem där en punkt identifieras av ett avstånd från en fix punkt samt av en vinkel. De används ofta inom matematisk analys, främst inom flervariabelanalys och differentialkakyl.

Avståndskoordinaten är punktens avstånd r från origo och vinkelkoordinaten är vinkeln mellan x-axeln och linjen genom origo och punkten.[1]

Cirkulära koordinater är ett annat namn för polära koordinater.

Samband med kartesiska koordinater[redigera | redigera wikitext]

Transformering från polära koordinater till kartesiska koordinater sker genom [2]

och för transformering från kartesiska koordinater till polära kan

användas. Funktionen arctan(y/x) fungerar korrekt endast för första och fjärde kvadranten, varför vissa programbibliotek har funktionen atan2(y, x) vilken ger värden för samtliga kvadranter enligt

Exempel på kurvor beskrivna med polära koordinater[redigera | redigera wikitext]

En cirkel med ekvationen r(φ) = 1
Den "polära rosen" med ekvationen r(φ) = 2 sin 4φ
En gren av Arkimedes spiral med ekvationen r(φ) = φ / 2π för 0 < φ < 6π

n-dimensionella polära koordinater[redigera | redigera wikitext]

Polära koordinater i tre dimensioner

Ett polärt koordinatsystems av n-1 dimensioner kan utökas till n dimensioner genom att en axel läggs till mot vilken svarar en ny vinkelkoordinat .

I ett rätvinkligt koordinatsystem kan schemat för omvandling till rektangulära koordinater i det n-dimensionella fallet skrivas som

Referenser[redigera | redigera wikitext]

Noter[redigera | redigera wikitext]

  1. ^ Brown, Richard G. (1997). Andrew M. Gleason. red. Advanced Mathematics: Precalculus with Discrete Mathematics and Data Analysis. Evanston, Illinois: McDougal Littell. ISBN 0-395-77114-5 
  2. ^ ”Polar Coordinates and Graphing” (PDF). 13 april 2006. http://campuses.fortbendisd.com/campuses/documents/Teacher/2012%5Cteacher_20120507_1147.pdf. Läst 22 september 2006. [död länk]