Polära koordinater

Från Wikipedia
Hoppa till: navigering, sök
Polära och rektangulära koordinater i två dimensioner

Polära koordinater används i en form av tvådimensionellt koordinatsystem där en punkt identifieras av ett avstånd från en fix punkt samt av en vinkel.

Avståndskoordinaten är punktens avstånd r från origo och vinkelkoordinaten är vinkeln mellan x-axeln och linjen genom origo och punkten. [1]

Cirkulära koordinater är ett annat namn för polära koordinater.

Samband med kartesiska koordinater[redigera | redigera wikitext]

Transformering från polära koordinater till kartesiska koordinater sker genom [2]

och för transformering från kartesiska koordinater till polära kan

användas. Funktionen arctan(y/x) fungerar korrekt endast för första och fjärde kvadranten, varför vissa programbibliotek har funktionen atan2(y, x) vilken ger värden för samtliga kvadranter enligt

Exempel på kurvor beskrivna med polära koordinater[redigera | redigera wikitext]

En cirkel med ekvationen r(φ) = 1
Den "polära rosen" med ekvationen r(φ) = 2 sin 4φ
En gren av Arkimedes spiral med ekvationen r(φ) = φ / 2π för 0 < φ < 6π

n-dimensionella polära koordinater[redigera | redigera wikitext]

Polära koordinater i tre dimensioner

Ett polärt koordinatsystems av n-1 dimensioner kan utökas till n dimensioner genom att en axel läggs till mot vilken svarar en ny vinkelkoordinat .

I ett rätvinkligt koordinatsystem kan schemat för omvandling till rektangulära koordinater i det n-dimensionella fallet skrivas som

Referenser[redigera | redigera wikitext]

Noter[redigera | redigera wikitext]

  1. ^ Brown, Richard G. (1997). Andrew M. Gleason. red. Advanced Mathematics: Precalculus with Discrete Mathematics and Data Analysis. Evanston, Illinois: McDougal Littell. ISBN 0-395-77114-5 
  2. ^ ”Polar Coordinates and Graphing” (PDF). 13 april 2006. http://campuses.fortbendisd.com/campuses/documents/Teacher/2012%5Cteacher_20120507_1147.pdf. Läst 22 september 2006.