Diffeomorfi

Från Wikipedia
Hoppa till: navigering, sök
En diffeomorfi av en kvadrat.

I differentialgeometri är en diffeomorfi en form av isomorfi mellan differentierbara mångfalder. En funktion är en diffeomorfi om den är slät, dvs oändligt differentierbar, och det finns en funktion som också är slät så att och .

Exempel[redigera | redigera wikitext]

  • För varje differentierbar mångfald M är identitetsfunktionen en diffeomorfi från M till M.
  • Funktionen på R har en invers , men är inte en diffeomorfi eftersom inversen inte är slät.
  • Funktionen är en diffeomorfi mellan (0,1) och

Diffeomorfier i [redigera | redigera wikitext]

Givet öppna mängder och och en funktion är f en diffeomorfi omm:

  1. f är bijektiv
  2. Jacobianen för f är nollskild i varje punkt.

Villkor 2 medför att det inte finns några diffeomorfier mellan U och V om n är skilt från m.