Eulertal

Från Wikipedia
Hoppa till: navigering, sök
Den här artikeln handlar om den matematiska heltalsföljden. För det dimensionslösa talet, se Eulertal (fysik).

Eulertalen är heltalsföljd som förekommer i samband med Taylorserier samt i talteori och kombinatorik. Dessvärre finns flera olika konventioner för vad som avses med det n-te Eulertalet: ofta tar man med nollor och negativa tecken i sekvensen, för vilket beteckningen En kommer att användas i följande text, medan man i andra tillämpningar bara är intresserad av de nollskilda Eulertalens absolutvärden (här E*n). Med nämnda beteckningar gäller

E*1 = 1
E*2 = 5
E*3 = 61
E*4 = 1385
E*5 = 50521
E*6 = 2702765
E*7 = 199360981
E*8 = 19391512145
E*9 = 2404879675441
E*10 = 370371188237525
E*11 = 69348874393137901

(talföljd A000364 i OEIS)

E0 = 1
E2 = −1
E4 = 5
E6 = −61
E8 = 1385
E10 = −50521
E12 = 2702765
E14 = −199360981
E16 = 19391512145
 
E1, 3, 5, ... = 0

(talföljd A122045 i OEIS)

och sambandet

Talen definieras av de genererande funktionerna

där sec betecknar den trigonometriska funktionen 1/cos och sech motsvarande hyperboliska funktion 1/cosh.

Eulertalen förekommer även som specifika värden för Eulerpolynomen.

Asymptotiskt växer talen som

De kan även beräknas med integralen

Explicita formler[redigera | redigera wikitext]

Ändlig summa[redigera | redigera wikitext]

Eulertalen ges av formeln

där i är den imaginära enheten.

Determinant[redigera | redigera wikitext]

E2n kan även definieras som determinanten


Se även[redigera | redigera wikitext]