Gauss konstant

Från Wikipedia
Hoppa till: navigering, sök

Gauss konstant är en matematisk konstant betecknad G och definierad som reciproken till det aritmetisk-geometriska medelvärdet av 1 och roten ur två,

Dess decimalutveckling är (talföljd A014549 i OEIS)

0,8346268416740731862814297...

och talet ges av kedjebråket (talföljd A053002 i OEIS)

[0; 1, 5, 21, 3, 4, 14, 1, 1, 1, 1, 1, 3, 1, 15, ...].

Koppling till lemniskatan[redigera | redigera wikitext]

Konstanten har fått sitt namn efter Carl Friedrich Gauss som den 30 maj 1799 upptäckte att den är lika med

vilket relaterar den till lemniskatan. Konstanten kan användas för att definiera lemniskatekonstanterna som används för att ange båglängden av en lemniskata. Den första konstanten ges av

den andra av

Övriga samband[redigera | redigera wikitext]

Gauss konstant kan användas för att ange gammafunktionen av 1/4 med ett slutet uttryck,

och eftersom π och Γ(1/4) är algebraiskt oberoende är Gauss konstant därmed ett transcendent tal. Gauss konstant är även lika med

där Β betecknar betafunktionen. Ytterligare ett uttryck för G, i termer av thetafunktioner, är

En snabbt konvergerande serie är

Några andra serier är


En oändlig produkt är

Några integraler är

Källor[redigera | redigera wikitext]