Betafunktionen

Från Wikipedia
Hoppa till: navigering, sök

Betafunktionen är en speciell funktion som definieras som

om . Funktionen har studerats av Euler och Legendre.

Egenskaper[redigera | redigera wikitext]

Betafunktionen är symmetrisk:

[1]

Den kan skrivas med flera ekvivalenta sätt:

[1]
[2]
[2]


.

Betafunktionen har flera intressanta egenskaper såsom:

Tillväxt[redigera | redigera wikitext]

För stora värden på x och y ger Stirlings formel

Om däremot x är stort och y fixerat är


Derivata[redigera | redigera wikitext]

Betafunktionens derivata är

där är digammafunktionen.

Ofullständiga betafunktionen[redigera | redigera wikitext]

Ofullständiga betafunktionen definieras som

x = 1 blir den den ordinära betafunktionen.

Den regulariserade ofullständiga betafunktionen definieras som

För heltal a och b får man med partialintegration

Egenskaper[redigera | redigera wikitext]

.

Källor[redigera | redigera wikitext]

Fotnoter[redigera | redigera wikitext]

  1. ^ [a b] Davis (1972) 6.2.2 p.258
  2. ^ [a b] Davis (1972) 6.2.1 p.258
Venn A intersect B.svg Matematikportalen – portalen för matematik på svenskspråkiga Wikipedia.