Hausdorffrum

Från Wikipedia
Hoppa till: navigering, sök

Ett Hausdorffrum (även kallat -rum och separerat rum) är ett topologiskt rum, i vilket två skilda punkter kan separeras med öppna mängder.

Definition[redigera | redigera wikitext]

Punkterna x och y, separerade av de öppna omgivningarna U och V

Låt vara ett topologiskt rum, och . är ett Hausdorffrum om det existerar öppna mängder sådana att , och .

Exempel och motexempel[redigera | redigera wikitext]

De flesta topologiska rum som studeras inom analysen är Hausdorffrum, till exempel .

Alla metriska rum är Hausdorffrum. Pseudometriska rum är dock i allmänhet inte Hausdorffrum.

En topologi som inte är Hausdorff är Zariskitopologin som är vanligt förekommande inom den algebraiska geometrin

Egenskaper[redigera | redigera wikitext]

  • Underrum och produkter av Hausdorffrum är Hausdorffrum. Dock är kvotrum av Hausdorffrum i allmänhet inte Hausdorffrum.

Några egenskaper som gäller för Hausdorffrum, men inte i allmänhet för topologiska rum är: