Hermitepolynom

Från Wikipedia
Hoppa till: navigering, sök

Hermitepolynomen, uppkallade efter franske 1800-talsmatematikern Charles Hermite, är en uppsättning ortogonala polynom hemmahörande i Hilbertrummet . De betecknas Hn(x), där n är gradtalet. Med Rodrigues formel kan man generera det n-te polynomet.

Hermitepolynomen är även lösningen till ett Sturm-Liouville-problem, nämligen

De elva första Hermitepolynomen är:

Egenskaper[redigera | redigera wikitext]

Differensekvation[redigera | redigera wikitext]

Explicit formel[redigera | redigera wikitext]

Speciella värden[redigera | redigera wikitext]

Genererande funktion[redigera | redigera wikitext]

Övrigt[redigera | redigera wikitext]

Multiplikationsteoremet:

Relations till andra funktioner[redigera | redigera wikitext]

Laguerrepolynom[redigera | redigera wikitext]

Hermitepolynomen är relaterade till Laguerrepolynomen enligt

.

Relation till generaliserade hypergeometriska serier[redigera | redigera wikitext]

där är en generaliserad hypergeometrisk funktion.


Venn A intersect B.svg Matematikportalen – portalen för matematik på svenskspråkiga Wikipedia.