Kryssprodukt
En kryssprodukt är en form av vektorprodukt som är definierad för vissa vektorrum. Kryssprodukten är en pseudovektor.
Kryssprodukten i R3
Två tredimensionella vektorer (a och b) som kryssmultipliceras ger upphov till en ny tredimensionell vektor (a × b). Som alla andra tredimensionella vektorer har kryssprodukten en längd och en riktning; dess riktning är vinkelrät mot det plan som spänns upp av de två vektorerna a och b, samt ordnad efter högerhandsregeln och dess längd är bestämd av den uppspända areans storlek och beror därmed på vinkeln θ mellan a och b:
vilket innebär att kryssprodukten av två parallella vektorer är noll.
Om de kartesiska komponenterna för två vektorer a och b är kända, går det att beräkna de motsvarande kartesiska komponenterna för kryssprodukten enligt
eller som en determinant:
där
är standardbasen i ℝ3.
Minnesregel
Skriv två rader där komponenterna till vektorerna
skrivs två gånger efter varandra på respektive rad. Bilda sedan kryssprodukten med hjälp av schemat
Fysikaliska tillämpningar
Kryssprodukten används för att beräkna vektorvärda storheter som är produkten av två vektorvärda fysikaliska storheter:
Generaliseringar
Begreppet kryssprodukt kan generaliseras till att gälla vektorer a och b i högre dimensioner. Kryssprodukten är då en kombination av en yttre produkt med den så kallade Hodges stjärna-operatorn.