Kryssprodukt

Från Wikipedia
Hoppa till: navigering, sök
Parallellogrammens area ger storleken av a×b

En kryssprodukt är en form av vektorprodukt som är definierad för vissa vektorrum. Kryssprodukten är en pseudovektor.

Kryssprodukten i R3[redigera | redigera wikitext]

Två tredimensionella vektorer (a och b) som kryssmultipliceras ger upphov till en ny tredimensionell vektor (a × b). Som alla andra tredimensionella vektorer har kryssprodukten en längd och en riktning; dess riktning är vinkelrät mot det plan som spänns upp av de två vektorerna a och b, samt ordnad efter högerhandsregeln och dess längd är bestämd av den uppspända areans storlek och beror därmed på vinkeln θ mellan a och b:

vilket innebär att kryssprodukten av två parallella vektorer är noll.

Om de kartesiska komponenterna för två vektorer a och b är kända, går det att beräkna de motsvarande kartesiska komponenterna för kryssprodukten enligt

eller som en determinant:

där

är standardbasen i ℝ3.

Fysikaliska tillämpningar[redigera | redigera wikitext]

Kryssprodukten används för att beräkna vridmoment, magnetfält och andra vektorvärda storheter som är produkten av två fysikaliska storheter.

Generaliseringar[redigera | redigera wikitext]

Begreppet kryssprodukt kan generaliseras till att gälla vektorer a och b i högre dimensioner. Kryssprodukten är då en kombination av en yttre produkt med den så kallade Hodges stjärna-operatorn.

Minnesregel[redigera | redigera wikitext]

En enkel minnesregel för beräkning av kryssprodukt.

För att lätt komma ihåg vilken vektor som bildas vid kryssprodukten av x, y och z kan man tänka enligt följande: Skriv upp axlarna i bokstavsordning efter varandra två gånger. Kryssprodukten är då produkten av de två efterföljande beteckningarna.

Se även[redigera | redigera wikitext]