Lorentzkraft

Från Wikipedia
Hoppa till: navigering, sök
Lorentzkraften F på en partikel, med den elektriska laddningen q, i rörelse med den momentana hastigheten v. Det elektriska fältet E och det magnetiska fältet B varierar i tid och rum

Lorentzkraften är den kraft som verkar på en elektrisk laddning i ett elektromagnetiskt fält. Vanligtvis åsyftas endast den magnetiska termen

,

där q är laddningens storlek, v laddningens hastighet och B är magnetfältet. När hastigheten är vinkelrät mot de magnetiska fältlinjerna är kraftens storlek F = q v B, med en riktning vinkelrät mot både laddningens hastighet och det magnetiska fältet. Laddningen rör sig då i en cirkel, en så kallad cyklotronbana, där Lorentzkraften utgör centripetalkraften. Cirkelrörelsens frekvens, alltså antalet varv per sekund, ges av gyrofrekvensen och cirkelbanans radie är gyroradien. Kraften utnyttjas till exempel för tv-apparater med katodstrålerör för att avlänka strålarna av elektroner.

Kraften är uppkallad efter Hendrik Lorentz eftersom det kompletta uttrycket är invariant under en lorentztransformation (lorentzinvariant). Kraften F på laddningen blir

,

där q är laddningens storlek, E det elektriska fältet, v laddningens hastighet och B är magnetfältet. Alltså kommer en laddad partikel att följa med E-fältet men böjas av enligt högerhandsregeln i ett B-fält.

Kontinuerlig laddningsfördelning[redigera | redigera wikitext]

Lorentzkraften f per volymsenhet på en kontinuerlig laddningsfördelning med laddningstätheten ρ under rörelse. Laddningstätheten J svarar mot rörelsen hos ett laddningselement dq i volymselementet dV och varierar över den kontinuerliga laddningen

För en kontinuerlig laddningsfördelning i rörelse blir lorentzekvationen

där dF är kraften på en liten del av laddningsfördelningen med laddninigen dq. Om båda sidorna av ekvationen divideras med volymen av denna lilla del av laddningsfördelningen dV, fås:

där f är krafttätheten (kraft per volymsenhet) och ρ är laddningstätheten (laddning per volymsenhet). Laddningstätheten som svarar mot rörelsen hos den kontinuerliga laddningen är

så den kontinuerliga analogin till lorentzekvationen är[1]

Den totala kraften är volymintegralen över laddningsfördelningen:

Genom att använda Maxwells ekvationer för att eliminera ρ och J och manipulera ekvationen genom att tillämpa vektorkalkyl, kan denna form av ekvationen användas för att härleda Maxwells stresstensor σ. I sin tur kan detta kombineras med poyntingvektorn S för att erhålla den elektromagnetiska stressenergitensorn T, som används i allmänna relativitetsteorin.[1]

I termer av σ and S, kan lorentzkraften (per enhetsvolym) skrivas [1]

där c är ljusets hastighet och ∇ betecknar tensorfältets divergens. Snarare än laddningsmängd och dess hastighet i elektriska och magnetiska fält, relaterar denna ekvation fältens energiflöden (flöde av energi per tidsenhet per längdenhet) till de krafter som utövas på en laddningsfördelning.

Se även[redigera | redigera wikitext]

Referenser[redigera | redigera wikitext]

  1. ^ [a b c] Griffiths, David J. (1999). Introduction to electrodynamics. reprint. with corr. (3rd). Upper Saddle River, New Jersey [u.a.]: Prentice Hall. ISBN 978-0-13-805326-0.