Liegrupp
Hoppa till navigering
Hoppa till sök
I matematiken är en Liegrupp (namngiven efter Sophus Lie) en differentierbar mångfald med en differentierbar gruppstruktur, dvs en differentierbar mångfald M tillsammans med differentierbara funktioner och samt en punkt 0 sådana att (M,*,i,0) är en grupp; där 0 är identitetselementet och i är inversavbildningen[särskiljning behövs].
Exempel:
- Den additiva gruppen av reella tal är en Liegrupp
- Gruppen av -matriser över R med determinant 1 är en Liegrupp under multiplikation, eftersom den kan betraktas som en delmångfald till och matrismultiplikation respektive matrisinversion är differentierbara avbildningar.
Konstruktioner av Liegrupper[redigera | redigera wikitext]
Det finns flera sätt att konstruera nya Liegruppar från gamla:
- Produkten av två Liegrupper är en Liegrupp.
- Vilken som helst sluten delmängd av en Liegrupp är en Liegrupp. Det här är känt som Cartans sats.
- Kvoten av en Liegrupp med en sluten normal delgrupp är en Liegrupp.
Se även[redigera | redigera wikitext]
Externa länkar[redigera | redigera wikitext]
Wikimedia Commons har media som rör Liegrupp.
![]() |
Matematikportalen – portalen för matematik på svenskspråkiga Wikipedia. |