Navier–Stokes ekvationer

Från Wikipedia
(Omdirigerad från Navier-Stokes ekvationer)
Hoppa till: navigering, sök

Navier-Stokes ekvationer beskriver hur flöden av vätskor och gaser beter sig. De har fått sitt namn från Claude-Louis Navier och George Gabriel Stokes.

Ekvationerna gäller där fluiden uppträder som ett kontinuum, vilket innebär att flödets karakteristiska detaljer är mycket större än fluidens molekyler. Detta gäller med stor marginal för "normala" flödesproblem men kan behöva beaktas vid analys av gaser vid mycket låga tryck.

Ekvationerna gäller för enfasproblem, det vill säga gas eller vätska. För blandningar av till exempel vatten och ånga måste många ytterligare antaganden göras och ytterligare ekvationer lösas för interaktion och gränsytor mellan faserna.

Ekvationerna kan teoretiskt sett hantera uppkomsten av turbulens, men i praktiken måste turbulensmodeller användas då det är ogörligt att lösa ekvationerna för de små längdskalor där turbulensen uppkommer.

Navier-Stokes ekvationer består, beroende på problemet, av en till tre ekvationer för bevarande av rörelsemängd:

och en ekvation för bevarande (konservering) av massa:

samt en ekvation för bevarande av energin:

där är det lokala trycket och är den lokala spänningstensorn. För ideala, linjärt viskösa gaser gäller:

är en gaskonstant med typiskt värde 1.4 för vanliga gaser, är fluidens viskositet och är värmeledningsförmågan, vanligen betraktade som konstanter. Symbolen är identitetsmatrisen.

Ekvationerna är matematiskt svårhanterliga och explicita lösningar går bara att få fram för ett fåtal specialfall. Numeriska, approximativa lösningar beräknas däremot idag rutinmässigt av utvecklingsingenjörer inom industrin med hjälp av kraftfulla datorer och mjukvara kallad strömningslösare eller CFD-program, CFD = Computational Fluid Dynamics.

Det antas att exakta lösningar till Navier-Stokes ekvationer existerar generellt, men detta har ännu inte strikt bevisats, och är ett av matematikens millennieproblem[1].

Se även[redigera | redigera wikitext]

Källor[redigera | redigera wikitext]

Noter[redigera | redigera wikitext]

  1. ^ Feffermann: Existence and smoothness of the Navier-Stokes equation Arkiverad 14 januari 2014 hämtat från the Wayback Machine.