Ortogonalt komplement

Från Wikipedia
Hoppa till navigering Hoppa till sök

Ett ortogonalt komplement är i linjär algebra och funktionalanalys ett underrum i ett inre produktrum som består av alla de element som är ortogonala mot alla elementen i ett givet underrum :

Ändlig dimension[redigera | redigera wikitext]

I ett ändligtdimensionellt inre produktrum av dimension n är det ortogonala komplementet till ett k-dimensionellt underrum ett underrum av dimension . Det ortogonala komplementet av det ortogonala komplementet är det ursprungliga rummet:

För en m × n-matris, så har kolonnrummet, , nollrummet, , och radrummet , , följande egenskaper:

Egenskaper[redigera | redigera wikitext]

Det ortogonala komplementet är alltid en sluten mängd i den metriska topologin, för ändligtdimensionella inre produktrum är detta en enkel följd av att alla underrum är slutna. I oändlighetsdimensionella Hilbertrum finns det underrum som inte är slutna, men deras ortogonala komplement är slutna. Det är ortogonala komplementet till det ortogonala komplenetet av W blir då det slutna höljet av W: