Ouppnåeliga kardinaltal

Inom matematiken och mängdteorin sägs ett kardinaltal $\kappa$ vara ouppnåeligt om följande gäller ($\aleph _{0}$, alef-noll, står för antalet naturliga tal):

• $\kappa >\aleph _{0}$
• $\kappa$ kan inte skrivas som en union av färre än $\kappa$ mängder med kardinalitet mindre än $\kappa$
• om $\eta <\kappa$ är $2^{\eta }<\kappa$

Om $\kappa$ är ouppnåeligt är $V_{\kappa }$ en modell till ZFC. Detta innebär att existensen av ouppnåeliga kardinaltal inte följer ur ZFC, ty då hade teorin bevisat sin egen konsistens vilket Gödels andra ofullständighetssats inte tillåter.