Riktningscosiner
Inom analytisk geometri, är en euklidisk vektors riktningscosiner cosinusvärdena för vinklarna mellan vektorn och de tre koordinataxlarna. Ekvivalent, de är varje baskomponents bidrag till en enhetsvektor i vektorns riktning. Riktningscosiner är en analog utvidgning av den vanliga lutningen för högre dimensioner.
Tredimensionella kartesiska koordinater[redigera | redigera wikitext]
Om v är en euklidisk vektor i ℝ3,
där är standardbasen i kartesisk notation, är riktningscosinerna
och de kartesiska koordinaterna för enhetsvektorn och är riktningsvinklarna för vektorn . Genom att addera ekvationernas respektive kvadrater fås
Riktningsvinklarna är trubbvinkliga eller spetsvinkliga, det vill säga, och och de anger vinklarna som bildas mellan v och enhetsbasens vektorer, .
Mera allmänt, refererar riktningscosin till cosinusvärdet av vinkeln mellan varje par av euklidiska vektorer.
Exempel[redigera | redigera wikitext]
Vinkeln mellan två riktningar[redigera | redigera wikitext]
Om två vektorer är givna, v1 med riktningscosinerna a1, b1 och c1 och v2 med riktningscosinerna a2, b2 och c2, så gäller för vinkeln mellan v1 och v2:
Planets normalform[redigera | redigera wikitext]
Om är riktningsvinklarna för en normal till ett plan är planets ekvation på normalform
där p är längden av normalen från origo till planet.
Referenser[redigera | redigera wikitext]
- Den här artikeln är helt eller delvis baserad på material från engelskspråkiga Wikipedia, Direction cosines, 29 oktober 2017.