Enhetsvektor

Från Wikipedia
Hoppa till: navigering, sök

En enhetsvektor är en vektor vars vektornorm är 1 längdenhet. Enhetsvektorn betecknas ofta med en "hatt" ovanför vektorsymbolen, till exempel som  \hat{v} , vilket brukar uttalas "v-hatt" eller "v-tak". Andra beteckningar är \mathbf{e}_1,\ \mathbf{e}_2,\ \mathbf{e}_3,\dots eller \vec e_1,\ \vec e_2,\ \vec e_3,\dots

Den normerade motsvarigheten till en vektor u, en vektor som har samma riktning, men med längden 1, kan bildas genom

\mathbf{\hat{u}} = \frac{\mathbf{u}}{\|\mathbf{u}\|}

där ||u|| är vektornormen ("längden") av u. Termen normaliserad vektor används ibland som synonym till enhetsvektor.

Enhetsvektorerna i, j, k

Enhetsvektorer kan användas för att representera axlarna i ett kartesiskt koordinatsystem. Till exempel kan enhetsvektorer med samma riktning som x-, y- respektive z-axeln i ett tredimensionellt kartesiskt koordinatsystem skrivas

\mathbf{\hat{i}} = \mathbf{e}_1 = \begin{bmatrix}1\\0\\0\end{bmatrix}, \,\, \mathbf{\hat{j}} = \mathbf{e}_2 = \begin{bmatrix}0\\1\\0\end{bmatrix}, \,\,  \mathbf{\hat{k}} = \mathbf{e}_3  = \begin{bmatrix}0\\0\\1\end{bmatrix}