Ryll-Nardzewskis fixpunktssats

Inom funktionalanalys, en del av matematiken, är Ryll-Nardzewskis fixpunktssats en sats som säger att om $E$ är ett normerat vektorrum och $K$ är en icke-tom konvex delmängd av $E$ som är kompakt under den svaga topologin, då har varje grupp (eller ekvivalent varje semigrupp) av affina isometrier av $K$ åtminstone en fixpunkt. (Här är en fixpunkt av en mängd av avbildningar en punkt som är samtidigt fixerad av alla avbildningar av mängden.)

Satsen är uppkallad efter Czesław Ryll-Nardzewski.^[1] Namioka and Asplund^[2] gav senare ett bevis som bygger på en annan strategi. Ryll-Nardzewski själv gav ett komplett bevis i den ursprungliga andan.^[3]

Användning[redigera | redigera wikitext]

Av Ryll-Nardzewskis sats följer existensen av ett Haarmått för kompakta grupper.^[4]

Källor[redigera | redigera wikitext]

Den här artikeln är helt eller delvis baserad på material från engelskspråkiga Wikipedia, Ryll-Nardzewski fixed-point theorem, 11 februari 2014.

^ Ryll-Nardzewski, C. (1962). ”Generalized random ergodic theorems and weakly almost periodic functions”. Bull. Acad. Polon. Sci. Sér. Sci. Math. Astronom. Phys. 10: sid. 271–275.
^ Namioka, I.; Asplund, E. (1967). ”A geometric proof of Ryll-Nardzewski's fixed point theorem”. Bull. Amer. Math. Soc. 73 (3): sid. 443–445. doi:10.1090/S0002-9904-1967-11779-8.
^ Ryll-Nardzewski, C. (1967). ”On fixed points of semi-groups of endomorphisms of linear spaces”. Proc. 5-th Berkeley Symp. Probab. Math. Stat (Univ. California Press) 2: 1: sid. 55–61.
^ Bourbaki, N. (1981). Espaces vectoriels topologiques. Chapitres 1 à 5. Éléments de mathématique. (New). Paris: Masson. ISBN 2-225-68410-3

Andrzej Granas and James Dugundji, Fixed Point Theory (2003) Springer-Verlag, New York, ISBN 0-387-00173-5.
Ett bevis skrivet av J. Lurie PDF (engelska)

[1] Ryll-Nardzewski, C. (1962). ”Generalized random ergodic theorems and weakly almost periodic functions”. Bull. Acad. Polon. Sci. Sér. Sci. Math. Astronom. Phys. 10: sid. 271–275.

[2] Namioka, I.; Asplund, E. (1967). ”A geometric proof of Ryll-Nardzewski's fixed point theorem”. Bull. Amer. Math. Soc. 73 (3): sid. 443–445. doi:10.1090/S0002-9904-1967-11779-8.

[3] Ryll-Nardzewski, C. (1967). ”On fixed points of semi-groups of endomorphisms of linear spaces”. Proc. 5-th Berkeley Symp. Probab. Math. Stat (Univ. California Press) 2: 1: sid. 55–61.

[4] Bourbaki, N. (1981). Espaces vectoriels topologiques. Chapitres 1 à 5. Éléments de mathématique. (New). Paris: Masson. ISBN 2-225-68410-3

[1]

[2]

[3]

[4]