Isometri

Från Wikipedia
Hoppa till: navigering, sök

En isometri är inom matematiken en funktion från ett metriskt rum till ett annat, som uppfyller vissa krav.

En funktion från ett metriskt rum till ett annat metriskt rum säges vara en isometri om den är avståndsbevararande, dvs

.

En linjär avbildning från ett normerat rum till ett annat normerat rum, , sägs vara en linjär isometri om den bevarar normen:

och och är normerna i V respektive W..

Exempel[redigera | redigera wikitext]

I det Euklidiska planet utgörs alla isometrier av identitetsavbildningen, translationer, rotationer, speglingar och glidspeglingar. I detta fall gäller

Allmänt representerar alla ortogonalmatriser och unitära matriser isometrier. Alla isometrier mellan ett vektorrum bildar den euklidiska gruppen. Alla linjära isometrier bildar ortogonalgruppen.