Isometri

Från Wikipedia
Hoppa till: navigering, sök

En isometri är inom matematiken en funktion från ett metriskt rum till ett annat, som uppfyller vissa krav.

En funktion f från ett metriskt rum (X, d_X) till ett annat metriskt rum (Y, d_Y) säges vara en isometri om den är avståndsbevararande, dvs

d_X(x, y) = d_Y(f(x), f(y)) ~ \forall x,y \in D_f.

En linjär avbildning från ett normerat rum till ett annat normerat rum,  F:V \to W , sägs vara en linjär isometri om den bevarar normen:

\|Fv\|_W = \|v\|_V

 v \in V och  \|\cdot\|_V och  \|\cdot\|_W är normerna i V respektive W..

Exempel[redigera | redigera wikitext]

I det Euklidiska planet utgörs alla isometrier av identitetsavbildningen, translationer, rotationer, speglingar och glidspeglingar. I detta fall gäller

|x - y| = |f(x) - f(y)| ~ \forall x,y \in \mathbb{R}^2

Allmänt representerar alla ortogonalmatriser och unitära matriser isometrier. Alla isometrier mellan ett vektorrum bildar den euklidiska gruppen. Alla linjära isometrier bildar ortogonalgruppen.