Satsen om total sannolikhet

Från Wikipedia
Hoppa till: navigering, sök

Satsen (alternativt lagen) om total sannolikhet är en fundamental sats inom sannolikhetsteorin. Satsen relaterar sannolikheter för enskilda händelser till betingade sannolikheter. Den uttrycker den totala sannolikheten för en händelse relaterat till den betingade sannolikheten för en mängd av händelser som utgör hela utfallsrummet.

Satsen om total sannolikhet kan formellt beskrivas på följande sätt.

Antag att är disjunkta händelser, med för , och om dessa händelser utgör hela utfallsrummet, , då gäller att en händelse har sannolikheten

Bevis[redigera | redigera wikitext]

Enligt förutsättningarna har vi , vilket implicerar att . Under villkoret att för gäller det att mängderna är oförenliga. Med hjälp av axiom 3 i Kolmogorovs axiomsystem, och definitionen av betingad sannolikhet, får vi

Källor[redigera | redigera wikitext]

  • Stokastik av Sven Erick Alm, Tom Britton, 2011, sida 29.

Se även[redigera | redigera wikitext]

Externa länkar[redigera | redigera wikitext]

Venn A intersect B.svg Matematikportalen – portalen för matematik på svenskspråkiga Wikipedia.