Tjebysjovfilter

Från Wikipedia
Hoppa till navigering Hoppa till sök
Olika ordningars Tjebysjovfilter med epsilon på 0,7 dvs ett passbandsrippel på 1,7dB.

Ett Tjebysjovfilter är inom signalbehandling ett analogt (passivt eller aktivt) eller digitalt låg- eller högpassfilter. Filtret har en branthet som överstiger Butterworthfiltret vid given ordning, men uppvisar i gengäld rippel och större fasvridning i passbandet. Filtret är uppkallat efter Pafnutij Tjebysjov därför att dess matematiska karaktäristik har härletts ur Tjebysjovpolynom.

Rippel[redigera | redigera wikitext]

Filterparametern är relaterad till passbandsripplet i decibel enligt följande

3dB-bandbredden är relaterad till rippel-bandbredden enligt:

Beloppsfunktion[redigera | redigera wikitext]

Ett analogt Tjebysjovlågpassfilter har magnituden:

där är Chebyshevpolynomen definierade av

Överföringsfunktion[redigera | redigera wikitext]

Ett analogt lågpassfilters överföringsfunktion kan allmänt skrivas:

där är förstärkningen vid dc (dvs ).

Vid Chebychevfilter ser de tre första ordningarnas polynom i nämnaren, för 1dB rippel i passbandet, ut som följer ():




Exempel: Aktivt analogt andra ordningens lågpassfilter[redigera | redigera wikitext]

Ett realiseringsexempel

Kopplingen till höger realiserar ():

där alltså

och

När man designar filtret så antar man lämpligtvis kondensatorerna och räknar sedan fram resistorerna.

Filtrets karaktäristik[redigera | redigera wikitext]

jw-metoden ger:

vars beloppsfuntion blir

och fasfunktion

Om man sedan sätter får man en relativ uppskattning av filtrets karaktäristik.

Se även[redigera | redigera wikitext]

Källor[redigera | redigera wikitext]