Hamiltonoperator

Kvantmekanik
Teori: Vågfunktion Schrödingerekvationen Osäkerhetsprincipen Pauliprincipen Energinivå Harmonisk oscillator Identiska partiklar Spinn Kvanttal Bra-ket-notation Tolkning: Köpenhamnstolkningen Flervärldstolkningen Schrödingers katt EPR-paradoxen Bells teorem Persongalleri Einstein | Schrödinger Heisenberg | Dirac | Fermi Bohr | Planck | Born

En hamiltonoperator är ett matematisk uttryck med tillämpning inom teoretisk fysik.

Termen hänsyftar på William Rowan Hamilton som var en av dem som formulerade den klassiska mekaniken på ett mera teoretiskt tillfredsställande sätt, vilket vanligen kallas för analytisk mekanik. Denna formulering kom att få stor betydelse för utvecklingen av kvantmekaniken.

Hamiltonoperatorn ger ett systems totala mekaniska energi, det vill säga summan av den potentiella och kinetiska energin som har formen

$H = T + V$

Här är $V$ den potentiella energin och $T$ den kinetiska energin som inom klassisk mekanik ges av $T = \frac{p^2}{2m}$ där $p$ är rörelsemängden och $m$ systemets massa. Inom kvantmekanik representeras dock rörelsemängden av en operator $\hat{p} = -i\hbar\nabla$, där $\hbar$ är Diracs konstant och $\nabla$ Nablaoperatorn. Kombineras detta fås Hamiltonoperatorn som

$\mathbf{H} = -\frac{\hbar^2}{2m}\nabla^2+ V(\mathbf{r},t)$

Se även

• Kvantmekanik
• Rörelsemängd