Lokalt cyklisk grupp
Inom matematiken är en lokalt cyklisk grupp en grupp där varje ändligtgenererad delgrupp cyklisk.
Egenskaper[redigera | redigera wikitext]
- Varje cyklisk grupp är lokalt cyklisk, och varje lokalt cyklisk grupp är abelsk.
- Varje ändligtgenererad lokalt cyklisk grupp är cyklisk.
- Varje delgrupp och kvotgrupp av en lokalt cyklisk grupp är lokalt cyklisk.
- Varje bild av en lokalt cyklisk grupp under en homomorfi är lokalt cyklisk.
- En grupp är lokalt cyklisk om och bara om varje par av element i gruppen genererar en cyklisk grupp.
- En grupp är lokalt cyklisk om och bara om dess gitter av delgrupper är distributivt (Ore 1938).
- Torsionsfria rangen av en lokalt cyklisk grupp är 0 eller 1.
Exempel på lokalt cykliska grupper som inte är cykliska[redigera | redigera wikitext]
- Additiva gruppen av rationella tal (Q, +).
- Additiva gruppen av dyadiska tal, rationella tal av formen a/2b.r
- Prüfer-p-gruppen är lokalt cyklisk.
Källor[redigera | redigera wikitext]
- Den här artikeln är helt eller delvis baserad på material från engelskspråkiga Wikipedia, Locally cyclic group, 19 januari 2015.
- Hall, Marshall, Jr. (1999), ”19.2 Locally Cyclic Groups and Distributive Lattices”, Theory of Groups, American Mathematical Society, s. 340–341, ISBN 978-0-8218-1967-8.
- Ore, Øystein (1938), ”Structures and group theory. II”, Duke Mathematical Journal 4 (2): 247–269, doi:.