Parallellkoppling

Från Wikipedia
Hoppa till: navigering, sök
Belysningsslinga Strömstyrkans fördelning beror av impedanserna
Belysningsslinga
Strömstyrkans fördelning beror av impedanserna

Parallellkoppling är en elektrisk koppling där alla komponenter är anslutna till samma spänningsuttag.

Det är vanligt att belysningselement i större lokaler är parallellkopplade. Om ett element går sönder fortsätter de övriga att lysa.

För en parallellkoppling ligger hela spänningen över var och en av komponenterna medan strömmen fördelas mellan komponenterna i proportion till deras konduktans.

En seriekopplad krets slutar vanligen helt att fungera om en av komponenterna upphör att fungera. För en parallellkopplad krets omfattar funktionsbortfallet endast den felande komponenten.

Parallellkoppling av impedanser[redigera | redigera wikitext]

Parallellkoppling-2.svg

Den strömstyrka som tillförs kretsen är summan av grenströmmarna:

\ i = i_1 + i_2 + ... + i_n

Om U är spänningen över kretsen och z är den impedans som ger samma belastning som de parallella grenarna kan dessa strömmar skrivas som

\cfrac{U}{z} = \cfrac{U}{z_1} + \cfrac{U}{z_2} + ... + \cfrac{U}{z_n}

vilket ger

\cfrac{1}{z} = \cfrac{1}{z_1} + \cfrac{1}{z_2} + ... + \cfrac{1}{z_n}

För två parallella impedanser blir

\ z = \frac{z_1 z_2}{z_1 + z_2}

För parallellkopplade kondensatorer blir den resulterande kapacitansen

C = C_{1} + C_{2} + \dots + C_{n}

Exempel[redigera | redigera wikitext]

Parallellkoppling av resistorer[redigera | redigera wikitext]

Givet tre parallella motstånd med resistanserna 4,7Ω, 1,2Ω och 6,8Ω. Ersättningsresistansen R kan bestämmas genom

\frac{1}{R} = \cfrac{1}{4,7} + \cfrac{1}{1,2} + \cfrac{1}{6,8} = \cfrac{1}{0,84}

Ersättningsresistansen är således 0,84Ω.

Parallellkoppling av kondensator, induktor och resistor[redigera | redigera wikitext]

ParallelCircuit.svg
Impedansens absolutbelopp som funktion av ω (i radianer per sekund) för en parallellkrets med R = 1000Ω, L = 0.1H, C = 1μF.
Resonansfrekvensen \scriptstyle{\omega_r=\frac{1}{\sqrt{LC}}}=3162 rad/s

Impedansen z för en parallellkoppling av kondensator, induktor och resistor kan beräknas med j-omega-metoden enligt

 \frac{1}{z} = \frac{1}{\mathrm{j}\omega L} + \mathrm{j}\omega C + \frac{1}{R}\quad\Rightarrow
z = \frac{\omega L R}{\omega L + \mathrm{j}(\omega^2 LC-1)R}

där \omega är spänningens frekvens i radianer per sekund.

Resonans[redigera | redigera wikitext]

Kretsen befinner sig i resonans när dess impedans är rent resistiv, det vill säga när impedansens imaginärdel är noll, vilket inträffar då

\omega^2 LC-1=0

vilket ger resonansfrekvensen som

\omega_r = \frac{1}{\sqrt{LC}}

och impedansen vid resonans som

z_r = R

Se även[redigera | redigera wikitext]