Reciprok (matematik)

Från Wikipedia
Hoppa till: navigering, sök

Reciprok (latin recíprocus, 'tillbakaströmmande (samma väg)', 'ömsesidig') är ett matematiskt uttryck för den multiplikativa inversen av ett tal x, det vill säga (inom de reella talens mängd, R) det tal som ger produkten 1 när det multipliceras med x.

Ofta används termen invers eller inverterat tal, men invers används också för exempelvis den additiva inversen.

Populärt uttryckt innebär reciproken att man "vänder upp och ner" på ett bråk. Multiplicerar man ett tal med dess inverterade tal, blir resultatet 1.

Exempel:

  • reciprok till \frac 2 3 är \frac 3 2
  • reciprok till \frac 1 4 är 4

Noll har ingen reciprok, på grund av beteendet hos division med noll. Varje komplext tal förutom noll har en reciprok som är komplex. Om det är ett nollskilt reellt tal, så är dess reciprok också ett reellt tal och för ett rationellt tal, så är dess reciprok också ett rationellt tal. Ett heltals reciprok är dock inte ett heltal, undantaget 1 och −1, vars inverser är de själva. Reciprok och invers betecknas 1/x eller x^{-1}.

Det går att beräkna (den approximativa) reciproken x^{-1} till ett tal x genom att endast använda multiplikation och subtraktion. Börja med att gissa ett tal y och ersätt detta y med 2 y - xy^{2} upprepande gånger. När förändringen av två på varandra följande y blir små, det vill säga y slutar att ändra värde, har man erhållit ett approximativt värde för x:s reciprok:

y0 = gissat tal
y1 = 2y0-xy02
 :
 :
yn = 2yn-1-xyn-12
ynx-1

Se även[redigera | redigera wikitext]

Venn A intersect B.svg Matematikportalen – portalen för matematik på svenskspråkiga Wikipedia.