Pythagoreisk trippel
En pythagoreisk trippel är inom talteorin tre positiva heltal x, y och z som uppfyller den diofantiska ekvationen x2 + y2 = z2. Sådana tal motsvaras av längderna på sidorna i en rätvinklig triangel eftersom de uppfyller villkoren i Pythagoras sats.
3, 4 och 5 är exempelvis en sådan taltrippel. En triangel med dessa sidolängder kallas för en egyptisk triangel.
Alla pythagoreiska tal kan fås med hjälp av formlerna
- x = k(m2 - n2)
- y = 2kmn
- z = k(m2 + n2)
där k, m och n är positiva heltal och där m > n
Om x, y och z inte har någon gemensam delare, så kallas trippeln primitiv. En pythagoreisk trippel är primitiv om och endast om två av talen x, y och z är relativt prima.
Om k = 1 och av m och n, det ena är ett udda tal och det andra jämnt, så är den bildade trippeln primitiv.
Exempel [redigera]
- Om k = 1 fås för
- m = 2 och n = 1, trippeln 3, 4, 5.
- m = 3 och n = 2, trippeln 5, 12, 13.
- m = 4 och n = 1, trippeln 15, 8, 17.
- m = 4 och n = 3, trippeln 7, 24, 25.
- m = 5 och n = 2, trippeln 21, 20, 29.
Se även [redigera]
Källor [redigera]
C. Hyltén-Cavallius och L. Sandgren, Matematisk Analys I, Lunds Studentkårs Intressebyrå, Lund 1962.
