Talsystem

Från Wikipedia
Hoppa till: navigering, sök
Talsystem
Talbasen står inom parentes

Talsystem, talbeteckningssystem eller siffersystem används för att med hjälp av symboler eller grupper av symboler beteckna tal, i första hand positiva heltal.

Det enklaste talsystemet är det unära talsystemet i vilket varje naturligt tal representeras av motsvarande antal symboler. Om man till exempel använder enhetssymbolen | skulle talet "sju" skrivas |||||||. Ett sådant system blir snabbt otympligt och fungerar bara för små tal.

Genom att till exempel introducera symboler för olika potenser av 10 kan man korta ner talet betydligt. Om man låter | betyda "ett", @ betyda "tio" och # "hundra", kan till exempel talet 304 skrivas ###||||, vilket är mer kompakt. Det gamla egyptiska systemet använde denna teknik. Det romerska talsystemet är en modifikation av denna idé liksom mayakulturens mer avancerade system med nolla och ytterligare två symboler, · och — för ett respektive fem, vilka placerades ovanför varandra för att beteckna olika tal.

Mer användbara är system som utnyttjar speciella förkortningar för symbolrepetitioner genom att använda vanliga siffror för ändamålet. Då kan till exempel talet 304 istället skrivas som 3#4|, vilket är fyra tecken jämfört med tidigare sju.

Positionssystem[redigera | redigera wikitext]

Detta avsnitt är en sammanfattning av Positionssystem

Ännu elegantare är ett positionssystem som kan varieras efter behov, där talvärdet av en sifferföljd inte bara bestäms av siffrornas tilldelade värden utan även av deras positioner i följden. Det vanliga sättet att skriva tal på, det decimala talsystemet med arabiska siffror, är ett positionssystem.

Varje siffra anger antal av en potens av systemets talbas. Varje position har en bestämd potens och talets värde erhålles genom att multiplicera siffror med sina potenser och därefter addera ihop dem. Mayakulturens matematik är ett exempel på ett tidigt sådant system med talbasen 20.

Redundanta talsystem[redigera | redigera wikitext]

I ett redundant talsystem finns det mer än ett sätt att representera varje tal. Detta sker t.ex. om man i ett positionssystem tillåter fler antal siffror än talsystemets talbas.

Exempel

Talbas 2 med siffermängden {0, 1, 2}

Då kan talet 10 skrivas på 4 olika sätt:

  • 1010 = 1*8 + 1*2
  • 0210 = 2*4 + 1*2
  • 1002 = 1*8 + 2*1
  • 0202 = 2*4 + 2*1

Olika talsystem[redigera | redigera wikitext]

Bas Namn Symboler Användning
2 Binära talsystemet 0, 1 Digital databehandling.
3 Trinära talsystemet 0–2 Cantormängden.
4 Kvarternära talsystemet 0–3 Dataöverföring, Hilbertkurvor och abugidan Kharosthi.
5 Kvinära talsystemet 0–4 Grupperingsräkning.
6 Senära talsystemet 0–5 Metoden Diceware.
7 Septenära talsystemet 0–6 Veckocykel.
8 Oktala talsystemet 0–7 Unixliknande tillstånd, programmering av DEC PDP-11 och kompakt notation av binära tal.
9 Nonära talsystemet 0–8 Kompakt notation av trinära tal.
10 Decimala talsystemet 0–9 Mest använda talbasen i modern tid.[1][2][3]
11 Undecimala talsystemet 0–9, A
12 Duodecimala talsystemet 0–9, A–B Tid mäts traditionellt i multiplar av 12 snarare än 10 samt dussin och gross.
13 Tridecimala talsystemet 0–9, A–C En cykel av Mayakalendern.
14 Tetradecimala talsystemet 0–9, A–D Programmering för HP 9100A/B calculator[4] och bildbehandlingsprogram[5]
15 Pentadecimala talsystemet 0–9, A–E Telefoni-routing över IP.
16 Hexadecimala talsystemet 0–9, A–F Kodning av Base16 samt kompakt notation av binära data och kvarternära tal. Används ofta av datorprogrammerare.
18 Oktodecimala talsystemet En cykel av långa mesoamerikanska kalendern.
20 Vigesimala talsystemet I danskan räknar man i viss mån med tjugo som bas för tal mellan 50 och 99.
21 Unvigesimala talsystemet
24 Tetravigesimala talsystemet Dygnscykel.
25 Pentavigesimala talsystemet Kompakt notation av kvinära tal.
26 Hexavigesimala talsystemet Användning av bokstäver utan siffror (A–Z), till exempel kolumnnumrering i kalkylblad
27 Septemvigesimala talsystemet 0–9, A–Q Språket Telefol som pratas i Papua Nya Guinea samt kompakt notation av trinära tal.
28 Oktovigesimala talsystsmet Fyra veckor i tretton månaders kalender
30 Trigesimala talsystemet Månadscykel för olika kalendrar.
32 Duotrigesimala talsystemet Kodning av Base32.
35 Pentatrigesimala talsystemet
36 Hexatrigesimala talsystemet 0–9, A–Z Kodning av Base36 samt kompakt notation av senära tal.
60 Sexagesimala talsystemet Tideräkning (antal sekunder på en minut, antal minuter på en timme) och Babyloniska talsystemet
64 Tetrasexagesimala talsystemet Kodning av Base64 samt kompakt notation av kvarternära och oktala tal.
85 Pentaoktagesimala talsystemet Kodning av ASCII85

Redigera Uppdatera

Källor[redigera | redigera wikitext]

  1. ^ The History of Arithmetic, Louis Charles Karpinski, 200pp, Rand McNally & Company, 1925.
  2. ^ Histoire universelle des chiffres, Georges Ifrah, Robert Laffont, 1994.
  3. ^ The Universal History of Numbers: From prehistory to the invention of the computer, Georges Ifrah, ISBN 0-471-39340-1, John Wiley and Sons Inc., New York, 2000. Translated from the French by David Bellos, E.F. Harding, Sophie Wood and Ian Monk
  4. ^ HP Museum
  5. ^ Free Patents Online

Se även[redigera | redigera wikitext]

Externa länkar[redigera | redigera wikitext]

Venn A intersect B.svg Matematikportalen – portalen för matematik på svenskspråkiga Wikipedia.