Binära talsystemet

Från Wikipedia
(Omdirigerad från Binär)
Hoppa till: navigering, sök
Uppslagsordet ”Binär” leder hit. För binär inom logiken, se Binär (logik).

Det binära talsystemet är grundat på talbasen 2 och utnyttjar endast två siffror, vanligen 0 och 1. Liksom i det decimala talsystemet är siffran längst till höger minst signifikant. Med en siffra kan endast talen 0 och 1 skrivas. För att skriva talet 2 måste ytterligare en siffra skrivas till vänster om den första, det vil säga '10', varpå talet 3 följer representerat som '11', etcetera.

Binär talrepresentation används i praktiken i alla datorer eftersom dessa nyttjar digital elektronik. Det binära talsystemet är naturligt och effektivt i de fall där logiskt resonerande överförts till kalkyl. Detta sker inom den booleska algebran, där de logiska sanningsvärdena, falskt och sant representeras av talen 0 respektive 1.

I Europa var Caramuel först med att beskriva det binära talsystemet som han då kallade dyadik, medan Gottfried Leibniz gjorde det känt för en bredare publik. Talsystemet uppfanns dock långt tidigare av matematikern Pingala, men blev inte känt i västerlandet förrän omkring 200 år efter Kristus.

Talen 0 till 10 i det decimala systemet kan skrivas som de binära talen

Det hexadecimala talsystemet med talbasen 16, har de 16 siffrorna

där varje siffras underliggande representation är en grupp av 4 binära siffror

Egyptierna använde det binära talsystemet för att skriva bråktal i decimalform. De använde sig dock inte av nollor och ettor, utan av en symbol kallad 'Horus öga'. Olika delar av symbolen motsvarade olika positioner på höger sida om kommatecknet. Om just den delen ritades ut motsvarade det en etta på den positionen, om den utelämnades motsvarade det en nolla.[1]

Exempel på konvertering från ett binärt tal till ett decimalt tal:

Om det binära talet är 10101101 så motsvaras det av det decimala talet

Om ett binärkomma förekommer i talet så representeras siffrorna till höger om binärkommat av 2-potenser med negativ exponent:

det vill säga, motsvarande decimala tal är

I datorsammanhang används dock ofta andra representationer av decimaltal, vanligast är flyttalsrepresentation.

I det binära talsystemet sker multiplikation med 2 genom att skifta alla siffror en position åt vänster och placera en nolla som minst signifikanta siffra (i analogi med multiplikation med 10 i det decimala systemet):

Negativa tal brukar hanteras i tvåkomplementsform, en form som gör att addition och subtraktion fungerar utan särskild hantering.

Omvandlare[redigera | redigera wikitext]

Se även[redigera | redigera wikitext]

Referenser[redigera | redigera wikitext]

  • P-E Danielsson, Digital Teknik, Studentlitteratur, Lund 1969.

Noter[redigera | redigera wikitext]

  1. ^ ”Eye of Horus Fractions” (PDF). Journal of Health Research College of Public Health Sciences Chulalongkorn University. http://www.cph.chula.ac.th/J%20Health%20Res/files/FullText/23/3/indisecover.pdf. Läst 6 augusti 2010. 
Venn A intersect B.svg Matematikportalen – portalen för matematik på svenskspråkiga Wikipedia.